← Notebooks R&D
OPTIONSBates = Heston + Sauts MertonCarr-Madan FFT
Modèle de Bates : Pricing & Surface de Vol Implicite
Vol stochastique Heston + sauts Merton · Monte Carlo · Fourier Carr-Madan · Surface IV
Pipeline complet
Modèle Bates
→
Monte Carlo
→
Pricer Fourier
→
Surface IV
→
Métriques
Dynamique Bates (mesure Q)
Sous-jacent avec sauts
dS_t/S_t = (r−λμ_J) dt + √v_t dW^S_t + (e^J − 1) dN_tVariance stochastique (CIR)
dv_t = κ(θ − v_t) dt + ξ √v_t dW^v_t (pleine troncature)Call européen — Carr-Madan
C(K,T) = (e^(-αk)/π) ∫₀^∞ Re[e^(-iuk) · ψ(u)] du (FFT)Surface de Volatilité Implicite
20.28%
Min IV
43.81%
Max IV
23.98%
ATM IV (K=100, T=1Y)
+4.73%
Skew (K~86 − K~116)
875
Grid Points
0 ✓
NaN Points
Smile de volatilité réaliste : skew négatif (put premium), term structure croissante. Grille 875 points sans NaN = surface complète et exploitable.
Option Exotique : Lookback Up-and-Out
Pricing Monte Carlo d'une lookback call up-and-out dépendant du maximum historique S_max. Payoff = max(S_T − S_min, 0) × 1{S_max < B} — aucune formule fermée disponible. La simulation jointe (S_t, v_t) permet de pricer des payoffs path-dependent arbitraires.